Estudia las propiedades y las relaciones de los con juntos
previamente definimos un conjunto en un concepto en particular como una colección
de objetos que pertenecen a una clase o comparten un tipo de características en
común. En el área informática podemos ver ejemplos claros que definen un
conjunto de elementos como lo son los Arreglos o arrays que contendrá un tipo
de datos los cuales serían los elementos del conjunto, y así muchos ejemplos que
no solo se aplican en informática si no en la vida cotidiana como las frutas en
un supermercado etc.
Lo que estudia la teoría de conjuntos es como antes dicho son sus propiedades
sus relaciones y la forma de operar los conjuntos para lo cual se detalla en
una lista los tipos de conjuntos:
Tipos de conjuntos
*Conjuntos Iguales.
*Conjuntos finitos e infinitos.
*Conjuntos subconjuntos.
*Conjunto Vacío.
*Conjuntos disjuntos o disyuntivos.
*Conjuntos equivalentes.
*Conjuntos unitarios.
*Conjunto universal o referencial.
Conjuntos Iguales
Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos.
Por ejemplo:
·
Si A = {Vocales del alfabeto} y B = {a, e, i, o, u}
se dice que A = B.
·
Por otro lado, los conjuntos {1, 3, 5} y {1, 2, 3}
no son iguales, porque tienen diferentes elementos. Esto se escribe como {1, 3,
5} ≠ {1, 2, 3}.
·
El orden en que los elementos están escritos dentro
los corchetes no importa en absoluto. Por ejemplo, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7,
5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
·
Si un elemento aparece en la lista más de una vez,
sólo se contabiliza una vez. Por ejemplo, {a, a, b} = {a, b}.
Los conjuntos finitos, son aquellos en donde pueden
ser contabilizados o enumerados todos elementos del conjunto. Aquí hay dos ejemplos:
·
{Números enteros entre 2.000 y 2.005} = {2.001,
2.002, 2.003, 2.004}
·
{Números enteros entre 2.000 y 3.000} = {2.001,
2.002, 2.003, …, 2.999}
Los tres puntos ‘…’ en el segundo ejemplo
representan los otros 995 números en el conjunto. Se pudo haber listado a todos
los elementos, pero para ahorrar espacio se utilizaron puntos en su lugar. Esta
notación sólo puede utilizarse si está completamente claro lo que significa,
como en esta situación.
Un conjunto también puede ser infinito – lo único
que importa es que esté bien definido. Aquí hay dos ejemplos de conjuntos
infinitos:
·
{Números pares y enteros mayores o iguales a dos} =
{ 2, 4, 6, 8, 10, …}
·
{Números enteros mayores que 2.000} = {2.001,
2.002, 2.003, 2.004, …}
Ambos conjuntos son infinitos, ya que no importa
cuántos elementos se intente enumerar, siempre hay más elementos en el conjunto
que no podrán ser listados, no importa cuánto tiempo se pruebe. Esta vez los
puntos ‘…’ tienen un significado ligeramente diferente, porque representan
infinitamente muchos elementos no enumerados.
Conjuntos finito e infinitos
Los conjuntos finitos, son aquellos en donde pueden
ser contabilizados o enumerados todos elementos del conjunto. Aquí hay dos
ejemplos:
·
{Números enteros entre 2.000 y 2.005} = {2.001, 2.002,
2.003, 2.004}
·
{Números enteros entre 2.000 y 3.000} = {2.001,
2.002, 2.003, …, 2.999}
Los tres puntos ‘…’ en el segundo ejemplo
representan los otros 995 números en el conjunto. Se pudo haber listado a todos
los elementos, pero para ahorrar espacio se utilizaron puntos en su lugar. Esta
notación sólo puede utilizarse si está completamente claro lo que significa,
como en esta situación.
Un conjunto también puede ser infinito – lo único
que importa es que esté bien definido. Aquí hay dos ejemplos de conjuntos
infinitos:
·
{Números pares y enteros mayores o iguales a dos} =
{ 2, 4, 6, 8, 10, …}
·
{Números enteros mayores que 2.000} = {2.001,
2.002, 2.003, 2.004, …}
Ambos conjuntos son infinitos, ya que no importa
cuántos elementos se intente enumerar, siempre hay más elementos en el conjunto
que no podrán ser listados, no importa cuánto tiempo se pruebe. Esta vez los
puntos ‘…’ tienen un significado ligeramente diferente, porque representan
infinitamente muchos elementos no enumerados
Subconjuntos.
Subconjuntos es parte de un conjunto como por ejemplo tenemos la ilustración de frutas de color rojo y frutas de color amarillo son colores distinto de fruta pero ambas pertenecen al conjunto de frutas.
Conjunto Vacío
El símbolo Ø representa el conjunto vacío, que es
el conjunto que no tiene elementos en absoluto. Nada en el universo entero es
un elemento de Ø:
·
| Ø | = 0 y X ∉ Ø, no
importa lo que X puede ser.
Sólo hay un conjunto vacío, porque dos conjuntos
vacíos tienen exactamente los mismos elementos, por lo que deben ser iguales
entre sí.
Conjuntos disjuntos.
Un conjunto disjunto es aquel que no tiene ningún elemento en común así como se muestra en la siguiente gráfica de Venn
Conjuntos equivalente.
Es conjunto equivalente el conjunto que tiene la misma cardinalidad o es decir el mismo número de elementos.
Conjunto unitario
Conjunto Universal
Ejemplos de conjuntos aplicados a la vida cotidiana.
los autos en una sala de ventas de autos aplicando la teoría de subconjuntos, los cuales serían los modelos sedan, pick up, Hatchback etc.. pertenecen al conjunto de marcas del auto o al conjunto auto.
En un salón de clase se aplica la teoría de conjunto equivalente. A cada pupitre equivale a un alumno dentro del salón de clase.
los autos en una sala de ventas de autos aplicando la teoría de subconjuntos, los cuales serían los modelos sedan, pick up, Hatchback etc.. pertenecen al conjunto de marcas del auto o al conjunto auto.
En un salón de clase se aplica la teoría de conjunto equivalente. A cada pupitre equivale a un alumno dentro del salón de clase.
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