Estudia las propiedades y las relaciones de los con juntos previamente definimos un conjunto en un concepto en particular como una colección de objetos que pertenecen a una clase o comparten un tipo de características en común. En el área informática podemos ver ejemplos claros que definen un conjunto de elementos como lo son los Arreglos o arrays que contendrá un tipo de datos los cuales serían los elementos del conjunto, y así muchos ejemplos que no solo se aplican en informática si no en la vida cotidiana como las frutas en un supermercado etc.

Lo que estudia la teoría de conjuntos es como antes dicho son sus propiedades sus relaciones y la forma de operar los conjuntos para lo cual se detalla en una lista los tipos de conjuntos:

Tipos de conjuntos

*Conjuntos Iguales.

*Conjuntos finitos e infinitos.

*Conjuntos subconjuntos.

*Conjunto Vacío.

*Conjuntos disjuntos o disyuntivos.

*Conjuntos equivalentes.

*Conjuntos unitarios.

*Conjunto universal o referencial.

Conjuntos Iguales

         Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos.

         Por ejemplo:

·         Si A = {Vocales del alfabeto} y B = {a, e, i, o, u} se dice que A = B.

·         Por otro lado, los conjuntos {1, 3, 5} y {1, 2, 3} no son iguales, porque tienen diferentes elementos. Esto se escribe como {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.

·         El orden en que los elementos están escritos dentro los corchetes no importa en absoluto. Por ejemplo, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.

·         Si un elemento aparece en la lista más de una vez, sólo se contabiliza una vez. Por ejemplo, {a, a, b} = {a, b}.

Los conjuntos finitos, son aquellos en donde pueden ser contabilizados o enumerados todos elementos del conjunto. Aquí hay dos ejemplos:

·         {Números enteros entre 2.000 y 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}

·         {Números enteros entre 2.000 y 3.000} = {2.001, 2.002, 2.003, …, 2.999}

Los tres puntos ‘…’ en el segundo ejemplo representan los otros 995 números en el conjunto. Se pudo haber listado a todos los elementos, pero para ahorrar espacio se utilizaron puntos en su lugar. Esta notación sólo puede utilizarse si está completamente claro lo que significa, como en esta situación.

Un conjunto también puede ser infinito – lo único que importa es que esté bien definido. Aquí hay dos ejemplos de conjuntos infinitos:

·         {Números pares y enteros mayores o iguales a dos} = { 2, 4, 6, 8, 10, …}

·         {Números enteros mayores que 2.000} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004, …}

Ambos conjuntos son infinitos, ya que no importa cuántos elementos se intente enumerar, siempre hay más elementos en el conjunto que no podrán ser listados, no importa cuánto tiempo se pruebe. Esta vez los puntos ‘…’ tienen un significado ligeramente diferente, porque representan infinitamente muchos elementos no enumerados.

Conjuntos finito e infinitos

Los conjuntos finitos, son aquellos en donde pueden ser contabilizados o enumerados todos elementos del conjunto. Aquí hay dos ejemplos:

·         {Números enteros entre 2.000 y 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}

·         {Números enteros entre 2.000 y 3.000} = {2.001, 2.002, 2.003, …, 2.999}

Los tres puntos ‘…’ en el segundo ejemplo representan los otros 995 números en el conjunto. Se pudo haber listado a todos los elementos, pero para ahorrar espacio se utilizaron puntos en su lugar. Esta notación sólo puede utilizarse si está completamente claro lo que significa, como en esta situación.

Un conjunto también puede ser infinito – lo único que importa es que esté bien definido. Aquí hay dos ejemplos de conjuntos infinitos:

·         {Números pares y enteros mayores o iguales a dos} = { 2, 4, 6, 8, 10, …}

·         {Números enteros mayores que 2.000} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004, …}

Ambos conjuntos son infinitos, ya que no importa cuántos elementos se intente enumerar, siempre hay más elementos en el conjunto que no podrán ser listados, no importa cuánto tiempo se pruebe. Esta vez los puntos ‘…’ tienen un significado ligeramente diferente, porque representan infinitamente muchos elementos no enumerados

Subconjuntos.

Subconjuntos es parte de un conjunto como por ejemplo tenemos la ilustración de frutas de color  rojo y frutas de color amarillo son colores distinto de fruta pero ambas pertenecen al conjunto de frutas. 

Conjunto Vacío 

El símbolo Ø representa el conjunto vacío, que es el conjunto que no tiene elementos en absoluto. Nada en el universo entero es un elemento de Ø:

·         | Ø | = 0 y X ∉ Ø, no importa lo que X puede ser.

Sólo hay un conjunto vacío, porque dos conjuntos vacíos tienen exactamente los mismos elementos, por lo que deben ser iguales entre sí.

Conjuntos disjuntos.

Un conjunto disjunto es aquel que no tiene ningún elemento en común así como se muestra en la siguiente gráfica de Venn

Conjuntos equivalente.

Es conjunto equivalente el conjunto que tiene la misma cardinalidad o es decir el mismo número de elementos.

Conjunto unitario 

Conjunto Universal

Ejemplos de conjuntos aplicados a la vida cotidiana.

los autos en una sala de ventas de autos aplicando la teoría de subconjuntos, los cuales serían los modelos sedan, pick up, Hatchback etc.. pertenecen al conjunto de marcas del auto o al conjunto auto.

En un salón de clase se aplica la teoría de conjunto equivalente. A cada pupitre equivale a un alumno dentro del salón de clase.